સીધી રેખા x+y=3 અને સીધી રેખાઓની જોડી x^2-y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-y^2+2y-1=0$ છે.આને $x^2-(y-1)^2=0$ તરીકે લખી શકાય,જેનું અવયવીકરણ $(x-y+1)(x+y-1)=0$ થાય છે.આમ,બે રેખાઓ $L_1: x-y+1=0$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-y^2+2y-1=0$ છે.આને $x^2-(y-1)^2=0$ તરીકે લખી શકાય,જેનું અવયવીકરણ $(x-y+1)(x+y-1)=0$ થાય છે.આમ,બે રેખાઓ $L_1: x-y+1=0$ અને $L_2: x+y-1=0$ છે.આ રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકો $\frac{x-y+1}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \pm \frac{x+y-1}{\sqrt{1^2+1^2}}$ દ્વારા મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x-y+1 = \pm(x+y-1)$ થાય છે.કિસ્સો $1$: $x-y+1 = x+y-1$ $\Rightarrow 2y=2$ $\Rightarrow y=1$.કિસ્સો $2$: $x-y+1 = -(x+y-1)$ $\Rightarrow x-y+1 = -x-y+1$ $\Rightarrow 2x=0$ $\Rightarrow x=0$.ત્રિકોણ રેખા $x+y=3$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $y=1$ દ્વારા રચાય છે.ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ આ રેખાઓના છેદબિંદુઓ છે:$1$. $x=0$ અને $y=1$ નું છેદબિંદુ $(0,1)$ છે.$2$. $x=0$ અને $x+y=3$ નું છેદબિંદુ $(0,3)$ છે.$3$. $y=1$ અને $x+y=3$ નું છેદબિંદુ $(2,1)$ છે.શિરોબિંદુઓ $(0,1), (0,3),$ અને $(2,1)$ છે.$y$-અક્ષ પર ત્રિકોણનો પાયો $|3-1|=2$ એકમ છે.શિરોબિંદુ $(2,1)$ થી $y$-અક્ષ સુધીની ત્રિકોણની ઊંચાઈ $|2-0|=2$ એકમ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

$3x^2+7xy+2y^2+5x+5y+2=0$ રેખાઓની જોડી વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

જો $2 x^2-10 x y+2 \lambda y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,તો તે રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

વક્ર $2x^2 + 3xy + y^2 - 7x - 5y + 6 = 0$ દ્વારા દર્શાવાતી રેખાઓનું છેદબિંદુ મેળવો.

જો રેખાઓની જોડી $x^{2}-2 p x y-y^{2}=0$ અને $x^{2}-2 q x y-y^{2}=0$ એવી રીતે હોય કે દરેક જોડી બીજી જોડી વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તો

જો રેખાઓની જોડી $xy-x-y+1=0$ અને રેખા $ax+2y-3a=0$ સંગામી હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module