y = x^2 + 2 અને y = 2|x| - cos(pi x) દ્વારા ઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ છે.બંનેને સરખાવતા,$x^2 + 2 = 2|x| - \cos(\pi x)$ મળે.આને $x^2 - 2|x| + 1 + 1 = -\cos(\pi x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ છે.બંનેને સરખાવતા,$x^2 + 2 = 2|x| - \cos(\pi x)$ મળે.આને $x^2 - 2|x| + 1 + 1 = -\cos(\pi x)$ તરીકે લખી શકાય,જે $(|x| - 1)^2 + 1 = -\cos(\pi x)$ માં પરિણમે છે.કારણ કે $(|x| - 1)^2 \ge 0$,ડાબી બાજુ $\ge 1$ છે. વળી,$-\cos(\pi x) \le 1$. તેથી,સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $(|x| - 1)^2 = 0$ અને $-\cos(\pi x) = 1$ હોય,જે $x = \pm 1$ આપે છે.ક્ષેત્રફળ $\int_{-1}^{1} ((x^2 + 2) - (2|x| - \cos(\pi x))) dx$ દ્વારા મળે છે.વિધેય યુગ્મ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $2 \int_{0}^{1} (x^2 - 2x + 2 + \cos(\pi x)) dx$ થશે.સંકલન કરતા: $2 [\frac{x^3}{3} - x^2 + 2x + \frac{\sin(\pi x)}{\pi}]_{0}^{1}$.$= 2 [(\frac{1}{3} - 1 + 2 + 0) - (0)] = 2 [\frac{4}{3}] = \frac{8}{3}$.

$y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

પરવલયો $y=x^2$ અને $y=1-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y=\sqrt{x}$,$x=\sqrt{y}$ વક્રો અને $x=1$,$x=4$ રેખાઓ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y=x^2$ અને $y=|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$A = \{(x,y) : x^2 + y^2 \le 1 \text{ અને } y^2 \le 1-x \}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module