વક્ર x^2=4y અને સીધી રેખા x=4y-2 દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $x^2=4y$ અને $x=4y-2$ છે. બીજા સમીકરણ પરથી,$4y = x+2$. આને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $x^2 = x+2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x^2 - x - 2 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $x^2=4y$ અને $x=4y-2$ છે. બીજા સમીકરણ પરથી,$4y = x+2$. આને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $x^2 = x+2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x^2 - x - 2 = 0$. $x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $(x-2)(x+1) = 0$ મળે છે,તેથી $x=2$ અને $x=-1$. જ્યારે $x=2$,ત્યારે $y=1$. જ્યારે $x=-1$,ત્યારે $y=1/4$. છેદબિંદુઓ $(2,1)$ અને $(-1, 1/4)$ છે. જરૂરી ક્ષેત્રફળ $x=-1$ થી $x=2$ સુધી ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્રના તફાવતનું સંકલન છે: ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{2} [\frac{x+2}{4} - \frac{x^2}{4}] dx$ $= \frac{1}{4} [\frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{2}$ $= \frac{1}{4} [(\frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3})]$ $= \frac{1}{4} [(6 - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{2} - \frac{5}{3})]$ $= \frac{1}{4} [\frac{10}{3} - (-\frac{7}{6})] = \frac{1}{4} [\frac{20+7}{6}] = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્ર $x^2=4y$ અને સીધી રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

જો પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x=0$,પરવલય $y^2=x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $6A-9\sqrt{3}=$

ધારો કે $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ છે. પ્રદેશ $A$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y=\ln(x+e^{2})$,$x=\ln(2/y)$ (જે $y=2e^{-x}$ છે) અને $x=\ln 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,રેખા $y=1$ ની ઉપર કેટલું છે?

$y=9x^2$ અને $y=5x^2+4$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module