क्षेत्र {(x,y):y^2 geq 2x, x^2+y^2 leq 4x, x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) यह क्षेत्र $y^2 \geq 2x$ (परवलय के बाहर) और $x^2+y^2 \leq 4x$ (वृत्त के अंदर) द्वारा चतुर्थ चतुर्थांश $(x \geq 0, y \leq 0)$ में परिभाषित है।वृत्त

Vedclass · Accepted Answer

$\pi - \frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(D) यह क्षेत्र $y^2 \geq 2x$ (परवलय के बाहर) और $x^2+y^2 \leq 4x$ (वृत्त के अंदर) द्वारा चतुर्थ चतुर्थांश $(x \geq 0, y \leq 0)$ में परिभाषित है।वृत्त का समीकरण $(x-2)^2 + y^2 = 4$ है,जिसका केंद्र $(2,0)$ और त्रिज्या $2$ है।$y^2 = 2x$ और $x^2+y^2 = 4x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $y^2 = 2x$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर प्राप्त होते हैं: $x^2 + 2x = 4x \implies x^2 - 2x = 0 \implies x(x-2) = 0$.अतः,$x=0$ और $x=2$. $x=2$ के लिए,$y^2 = 4 \implies y = \pm 2$. चूँकि $y \leq 0$,प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, -2)$ है।क्षेत्रफल चतुर्थ चतुर्थांश में $x=0$ से $x=2$ तक वृत्त और परवलय के बीच के अंतर का समाकलन है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{2} (\sqrt{4x-x^2} - \sqrt{2x}) dx = \pi - \frac{8}{3}$.

क्षेत्र $\{(x,y):y^2 \geq 2x, x^2+y^2 \leq 4x, x \geq 0, y \leq 0 \}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

Similar Questions

प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x+1, x=0$ तथा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्रों $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ और $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

परवलय $y=\frac{x^2}{4 a}$ और वक्र $y=\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$ के बीच का क्षेत्रफल है

$\{(x, y): y^2 \leq 2x\}$ और $\{y \geq 4x - 1\}$ द्वारा वर्णित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

सरल रेखाओं $x = 0, x = 2$ और वक्रों $y = 2^x, y = 2x - x^2$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module