क्षेत्र {(x,y):y^2 geq 2x, x^2+y^2 leq 4x, x | vedclass

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Question

(D) यह क्षेत्र $y^2 \geq 2x$ (परवलय के बाहर) और $x^2+y^2 \leq 4x$ (वृत्त के अंदर) द्वारा चतुर्थ चतुर्थांश $(x \geq 0, y \leq 0)$ में परिभाषित है।वृत्त

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$\pi - \frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(D) यह क्षेत्र $y^2 \geq 2x$ (परवलय के बाहर) और $x^2+y^2 \leq 4x$ (वृत्त के अंदर) द्वारा चतुर्थ चतुर्थांश $(x \geq 0, y \leq 0)$ में परिभाषित है।वृत्त का समीकरण $(x-2)^2 + y^2 = 4$ है,जिसका केंद्र $(2,0)$ और त्रिज्या $2$ है।$y^2 = 2x$ और $x^2+y^2 = 4x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $y^2 = 2x$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर प्राप्त होते हैं: $x^2 + 2x = 4x \implies x^2 - 2x = 0 \implies x(x-2) = 0$.अतः,$x=0$ और $x=2$. $x=2$ के लिए,$y^2 = 4 \implies y = \pm 2$. चूँकि $y \leq 0$,प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, -2)$ है।क्षेत्रफल चतुर्थ चतुर्थांश में $x=0$ से $x=2$ तक वृत्त और परवलय के बीच के अंतर का समाकलन है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{2} (\sqrt{4x-x^2} - \sqrt{2x}) dx = \pi - \frac{8}{3}$.

क्षेत्र $\{(x,y):y^2 \geq 2x, x^2+y^2 \leq 4x, x \geq 0, y \leq 0 \}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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$A = \{(x,y) : x^2 + y^2 \le 1 \text{ और } y^2 \le 1-x \}$ द्वारा वर्णित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्र $\{(x, y) \in R^{2} | 4 x^{2} \leq y \leq 8 x+12\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ के अंदर और वक्रों $y=|x|-1$ तथा $y=1-|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y^2 = x$ और सरल रेखा $2y = x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

यदि वक्रों $y = kx^2$ और $x = ky^2$ $(k > 0)$ के बीच घिरा क्षेत्रफल $1$ वर्ग इकाई है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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