પ્રદેશ {(x,y):y^2 geq 2x, x^2+y^2 leq 4x, x g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આ પ્રદેશ $y^2 \geq 2x$ (પરવલયની બહાર) અને $x^2+y^2 \leq 4x$ (વર્તુળની અંદર) દ્વારા ચોથા ચરણમાં $(x \geq 0, y \leq 0)$ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.વર્તુળનુ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi - \frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આ પ્રદેશ $y^2 \geq 2x$ (પરવલયની બહાર) અને $x^2+y^2 \leq 4x$ (વર્તુળની અંદર) દ્વારા ચોથા ચરણમાં $(x \geq 0, y \leq 0)$ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-2)^2 + y^2 = 4$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(2,0)$ અને ત્રિજ્યા $2$ છે.$y^2 = 2x$ અને $x^2+y^2 = 4x$ ના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $y^2 = 2x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + 2x = 4x \implies x^2 - 2x = 0 \implies x(x-2) = 0$.તેથી,$x=0$ અને $x=2$. $x=2$ માટે,$y^2 = 4 \implies y = \pm 2$. $y \leq 0$ હોવાથી,છેદબિંદુ $(2, -2)$ છે.ક્ષેત્રફળ એ ચોથા ચરણમાં $x=0$ થી $x=2$ સુધી વર્તુળ અને પરવલય વચ્ચેના તફાવતનું સંકલન છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} (\sqrt{4x-x^2} - \sqrt{2x}) dx = \pi - \frac{8}{3}$.

પ્રદેશ $\{(x,y):y^2 \geq 2x, x^2+y^2 \leq 4x, x \geq 0, y \leq 0 \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્રો $x^2 = 2 - y$ અને $x^2 = y$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=2x-x^2$ અને $y=x^2-2x-6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલય $y^2 = 8x$ અને રેખા $x + y = 0$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ અને $x^2 = 9y$ તથા સીધી રેખા $y = 2$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module