मान लीजिए कि $\Delta$ क्षेत्र $\left\{( x , y ) \in \mathbb{R} ^2: x ^2+ y ^2 \leq 21, y ^2 \leq 4 x , x \geq 1\right\}$ का क्षेत्रफल है। तो $\frac{1}{2}\left(\Delta-21 \sin ^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि क्षेत्र ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ का क्षेत्रफल $\frac{\alpha}{\beta}$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in N$ और $\gcd(\alpha, \beta) = 1$,तो $(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

दो परवलयों $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

प्रथम चतुर्थांश में $x^2+3y^2=18$ दीर्घवृत्त द्वारा घिरे और $y=x$ रेखा के नीचे के क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए:

दो वृत्तों $x^2+y^2=1$ और $(x-1)^2+y^2=1$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

निम्नलिखित आकृति अंतराल $[1,3]$ पर एक सतत फलन $y=f(x)$ का ग्राफ दर्शाती है। बिंदुओं $A, B, C$ के निर्देशांक क्रमशः $(1,1), (3,2), (2,3)$ हैं,और रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ समानांतर हैं,जहाँ $l_1$ वक्र को $C$ पर स्पर्श करती है। यदि $x=1$ से $x=3$ तक $y=f(x)$ के ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है,तो छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।