વક્રો y=8x^3-1,y=0,x=-1 અને x=1 દ્વારા ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y = 8x^3 - 1$ એ $x$-અક્ષ $(y=0)$ ને $8x^3 - 1 = 0$ પર છેદે છે,જે $x^3 = \frac{1}{8}$ આપે છે,તેથી $x = \frac{1}{2}$.$x \in [-1, \frac{1}{2}]$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{4}$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y = 8x^3 - 1$ એ $x$-અક્ષ $(y=0)$ ને $8x^3 - 1 = 0$ પર છેદે છે,જે $x^3 = \frac{1}{8}$ આપે છે,તેથી $x = \frac{1}{2}$.$x \in [-1, \frac{1}{2}]$ માટે,$y \le 0$ છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $\int_{-1}^{\frac{1}{2}} -(8x^3 - 1) dx = \int_{-1}^{\frac{1}{2}} (1 - 8x^3) dx$ થશે.$x \in [\frac{1}{2}, 1]$ માટે,$y \ge 0$ છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $\int_{\frac{1}{2}}^{1} (8x^3 - 1) dx$ થશે.કુલ ક્ષેત્રફળ = $\int_{-1}^{\frac{1}{2}} (1 - 8x^3) dx + \int_{\frac{1}{2}}^{1} (8x^3 - 1) dx$.$= [x - 2x^4]_{-1}^{\frac{1}{2}} + [2x^4 - x]_{\frac{1}{2}}^{1}$.$= ((\frac{1}{2} - 2(\frac{1}{16})) - (-1 - 2(1))) + ((2(1) - 1) - (2(\frac{1}{16}) - \frac{1}{2}))$.$= ((\frac{1}{2} - \frac{1}{8}) - (-3)) + (1 - (\frac{1}{8} - \frac{1}{2}))$.$= (\frac{3}{8} + 3) + (1 - (-\frac{3}{8}))$.$= \frac{27}{8} + \frac{11}{8} = \frac{38}{8} = \frac{19}{4}$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $y=8x^3-1$,$y=0$,$x=-1$ અને $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

વક્ર $ay^2 = x^2(a - x), (a > 0)$ ના લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y = 2^x$ અને $y = |x + 1|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા $x^2=4y$,$y=1$,$y=4$ અને y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $ . . . . . . $ ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module