क्षेत्र {(x, y) : x geq 0, x+y leq 3, x^2 leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई असमिकाएं हैं:$x \geq 0$$x+y \leq 3$$x^2 \leq 4y$$y \leq 1+\sqrt{x}$सीमावर्ती वक्र हैं:$x+y=3 \quad (i)$$x^2=4y \quad (ii)$$y=1+\sqrt{x} \qua

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई असमिकाएं हैं:$x \geq 0$$x+y \leq 3$$x^2 \leq 4y$$y \leq 1+\sqrt{x}$सीमावर्ती वक्र हैं:$x+y=3 \quad (i)$$x^2=4y \quad (ii)$$y=1+\sqrt{x} \quad (iii)$$(i)$ और $(iii)$ से:$3-x = 1+\sqrt{x}$$x+\sqrt{x}-2=0$$(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)=0$चूंकि $\sqrt{x} \geq 0$,इसलिए $\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1, y=2$.$(i)$ और $(ii)$ से:$x + \frac{x^2}{4} = 3$$x^2+4x-12=0$$(x+6)(x-2)=0$चूंकि $x \geq 0$,इसलिए $x=2, y=1$.आवश्यक क्षेत्रफल है:$A = \int_0^1 (1+\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx + \int_1^2 (3-x - \frac{x^2}{4}) dx$$A = [x + \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^1 + [3x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{12}]_1^2$$A = (1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{12}) + ((6 - 2 - \frac{8}{12}) - (3 - \frac{1}{2} - \frac{1}{12}))$$A = \frac{19}{12} + (1 - \frac{8}{12} + \frac{6}{12} + \frac{1}{12}) = \frac{19}{12} + \frac{11}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}$ वर्ग इकाई।

क्षेत्र $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ और } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$,और $y = |\ln |x||$ वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?

वक्रों $|x|=2, |y|=2$ और $xy \leq \frac{1}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

सरल रेखाओं $x = 0, x = 2$ और वक्रों $y = 2^x, y = 2x - x^2$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y^{2}=2x$ और रेखा $x+y=4$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

परवलय $y^2=4(x-2)$ और रेखा $y=2x-8$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module