પરવલયો x^2 = frac{y}{4} અને x^2 = 9y તથા રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ (અથવા $x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$) અને $x^2 = 9y$ (અથવા $x = \pm 3\sqrt{y}$) છે. રેખા $y = 2$ છે. $Y$-અક્ષની સાપે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ (અથવા $x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$) અને $x^2 = 9y$ (અથવા $x = \pm 3\sqrt{y}$) છે. રેખા $y = 2$ છે. $Y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં મળતા ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું થશે. પ્રથમ ચરણમાં,પ્રદેશ $x = 3\sqrt{y}$ અને $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ દ્વારા $y = 0$ થી $y = 2$ સુધી ઘેરાયેલો છે. ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_0^2 \left( 3\sqrt{y} - \frac{\sqrt{y}}{2} \right) dy$ $= 2 \int_0^2 \frac{5}{2} \sqrt{y} \, dy = 5 \int_0^2 y^{1/2} \, dy$ $= 5 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} \right]_0^2 = 5 \cdot \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} \right]_0^2$ $= \frac{10}{3} (2^{3/2} - 0) = \frac{10}{3} (2\sqrt{2}) = \frac{20\sqrt{2}}{3}$ ચોરસ એકમ.

પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ અને $x^2 = 9y$ તથા રેખા $y = 2$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 8x$ અને રેખા $x + y = 0$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = x^2 + 1$ અને ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા તેના સ્પર્શકો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

નીચે આપેલી આકૃતિમાં,જો બે પ્રદેશોના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module