दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: नाभियाँ $(\pm 3, 0)$,$a = 4$.

यदि वक्र $9x^2 + 16y^2 = 144$ पर एक चर बिंदु $P(x, y)$ पर अभिलंब खींचा जाता है,तो वक्र के केंद्र से अभिलंब की अधिकतम दूरी क्या है?

माना $E_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a > b$ है। माना $E_{2}$ एक अन्य दीर्घवृत्त है जो $E_{1}$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदुओं को स्पर्श करता है और $E_{2}$ की नाभियाँ $E_{1}$ के लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $E_{1}$ और $E_{2}$ की उत्केंद्रता $e$ समान है,तो $e$ का मान है:

यदि $4x - 3y + k = 0$ दीर्घवृत्त $5x^{2} + 9y^{2} = 45$ को स्पर्श करती है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$15 \ cm$ लंबाई की एक छड़ $AB$ दो निर्देशांक अक्षों के बीच इस प्रकार रखी गई है कि अंतिम बिंदु $A$,$x-$अक्ष पर और अंतिम बिंदु $B$,$y-$अक्ष पर स्थित है। छड़ पर एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार लिया गया है कि $AP = 6 \ cm$ है। दर्शाइए कि $P$ का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त (ellipse) है।