दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{ | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और रेखा $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल छायांकित क्षेत्र $BCA

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$\frac{ab}{4}(\pi-2)$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और रेखा $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल छायांकित क्षेत्र $BCAB$ द्वारा दर्शाया गया है:क्षेत्रफल $BCAB = 	ext{Area}(OBCAO) - 	ext{Area}(OBAO)$$= \int_{0}^{a} b \sqrt{1-\frac{x^{2}}{a^{2}}} \, dx - \int_{0}^{a} b\left(1-\frac{x}{a}ight) \, dx$$= \frac{b}{a} \int_{0}^{a} \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx - \frac{b}{a} \int_{0}^{a}(a-x) \, dx$$= \frac{b}{a} \left[ \left\{ \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \frac{x}{a} ight\}_{0}^{a} - \left\{ ax - \frac{x^{2}}{2} ight\}_{0}^{a} ight]$$= \frac{b}{a} \left[ \left\{ \frac{a^{2}}{2} \left(\frac{\pi}{2}ight) ight\} - \left\{ a^{2} - \frac{a^{2}}{2} ight\} ight]$$= \frac{b}{a} \left[ \frac{a^{2}\pi}{4} - \frac{a^{2}}{2} ight]$$= \frac{ba^{2}}{2a} \left[ \frac{\pi}{2} - 1 ight]$$= \frac{ab}{2} \left[ \frac{\pi-2}{2} ight] = \frac{ab}{4}(\pi-2) 	ext{ वर्ग इकाई.}$

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और रेखा $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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क्षेत्र $\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1 \leq x+y\}$ का क्षेत्रफल है

$x=-1$,$x=2$,$y=x^2+1$ और $y=2x-2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y = \sin x$,$y = \cos x$ और $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

वक्र $xy - 3x - 2y - 10 = 0$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 3$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y=x|x|$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए [संकेत: यदि $x>0$ तो $y=x^{2}$ और यदि $x < 0$ तो $y=-x^{2}$].

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