यदि x^{2}+y^{2}=a^{2} है,तो int_{0}^{a} sqrt{ | vedclass

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Question

(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{

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$\frac{1}{2} \pi a$

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(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$।अब,इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}} = \sqrt{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}} = \sqrt{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{y^{2}}} = \frac{a}{y}$।समाकलन $\int_{0}^{a} \frac{a}{y} dx$ हो जाता है।चूंकि $y = \sqrt{a^{2}-x^{2}}$,इसलिए समाकलन $\int_{0}^{a} \frac{a}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} dx$ है।इसका मान ज्ञात करने पर,हमें प्राप्त होता है $a \left[ \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) \right]_{0}^{a} = a \left( \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0) \right) = a \left( \frac{\pi}{2} - 0 \right) = \frac{\pi a}{2}$।

यदि $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ है,तो $\int_{0}^{a} \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}} dx=$

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