ऊपरी अर्ध-तल में वक्रों x^{2}+2y-1=0,y^{2}+4x | vedclass

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Question

(B) वक्र $x^2 = 1 - 2y$,$x = \frac{4-y^2}{4}$ और $x = \frac{y^2-4}{4}$ हैं।ऊपरी अर्ध-तल $(y \ge 0)$ के लिए,क्षेत्र दाईं ओर $x = \frac{4-y^2}{4}$,बाईं

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$2$

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(B) वक्र $x^2 = 1 - 2y$,$x = \frac{4-y^2}{4}$ और $x = \frac{y^2-4}{4}$ हैं।ऊपरी अर्ध-तल $(y \ge 0)$ के लिए,क्षेत्र दाईं ओर $x = \frac{4-y^2}{4}$,बाईं ओर $x = \frac{y^2-4}{4}$ और नीचे $y = \frac{1-x^2}{2}$ से घिरा हुआ है।$y$-अक्ष के सापेक्ष समरूपता के कारण,क्षेत्रफल $2 \int_{0}^{2} \left( \frac{4-y^2}{4} \right) dy - 2 \int_{0}^{1} \left( \frac{1-x^2}{2} \right) dx$ है।$= 2 \left[ y - \frac{y^3}{12} \right]_{0}^{2} - 2 \left[ \frac{x}{2} - \frac{x^3}{6} \right]_{0}^{1}$$= 2 \left( 2 - \frac{8}{12} \right) - 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \right)$$= 2 \left( \frac{4}{3} \right) - 2 \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{8}{3} - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2 \, sq. \, units$.

ऊपरी अर्ध-तल में वक्रों $x^{2}+2y-1=0$,$y^{2}+4x-4=0$ और $y^{2}-4x-4=0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \, units$ में) $....$ है।

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