ઉપરના અર્ધ-તલમાં વક્રો x^{2}+2y-1=0,y^{2}+4x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $x^2 = 1 - 2y$,$x = \frac{4-y^2}{4}$ અને $x = \frac{y^2-4}{4}$ છે.ઉપરના અર્ધ-તલ $(y \ge 0)$ માટે,પ્રદેશ જમણી બાજુએ $x = \frac{4-y^2}{4}$,ડાબ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $x^2 = 1 - 2y$,$x = \frac{4-y^2}{4}$ અને $x = \frac{y^2-4}{4}$ છે.ઉપરના અર્ધ-તલ $(y \ge 0)$ માટે,પ્રદેશ જમણી બાજુએ $x = \frac{4-y^2}{4}$,ડાબી બાજુએ $x = \frac{y^2-4}{4}$ અને નીચેની બાજુએ $y = \frac{1-x^2}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.$y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,ક્ષેત્રફળ $2 \int_{0}^{2} \left( \frac{4-y^2}{4} \right) dy - 2 \int_{0}^{1} \left( \frac{1-x^2}{2} \right) dx$ છે.$= 2 \left[ y - \frac{y^3}{12} \right]_{0}^{2} - 2 \left[ \frac{x}{2} - \frac{x^3}{6} \right]_{0}^{1}$$= 2 \left( 2 - \frac{8}{12} \right) - 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \right)$$= 2 \left( \frac{4}{3} \right) - 2 \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{8}{3} - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2 \, sq. \, units$.

ઉપરના અર્ધ-તલમાં વક્રો $x^{2}+2y-1=0$,$y^{2}+4x-4=0$ અને $y^{2}-4x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \, units$ માં) $....$ છે.

Similar Questions

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2 - x = 0$ અને $y - x^2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y^2=8x$ અને $x^2=8y$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y-1=-|x|$ અને $y+1=|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module