परवलयों $y = 9x^2$, $y = \frac{x^2}{16}$ और रेखा $y = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

ज्या (sine) और कोज्या (cosine) वक्र अनंत बार प्रतिच्छेद करते हैं,जिससे समान क्षेत्रफल वाले परिबद्ध क्षेत्र बनते हैं। ऐसे एक क्षेत्र का क्षेत्रफल है

$\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

दो परवलयों $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्र $A = \{(x, y) : |\cos x - \sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $AB$ $XY$-समतल में परवलय $y^2 = 4ax$ का नाभिलंब है। मान लीजिए $T$ परवलय के परिमित चाप $AB$ और रेखाखंड $AB$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र है। $T$ में अधिकतम संभव क्षेत्रफल वाला एक आयत $PQRS$ अंतर्निहित है,जिसमें $P, Q$ रेखा $AB$ पर हैं,और $R, S$ चाप $AB$ पर हैं। तब,$\frac{\text{area}(PQRS)}{\text{area}(T)}$ का मान ज्ञात कीजिए।