વક્રો y^2 - x = 0 અને y - x^2 = 0 દ્વારા ઘેરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ અને $y = x^2$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = x^2$ માં $x = y^2$ મૂકતા,આપણને $y = (y^2)^2 = y^4$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $y^4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ અને $y = x^2$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = x^2$ માં $x = y^2$ મૂકતા,આપણને $y = (y^2)^2 = y^4$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $y^4 - y = 0$,તેથી $y(y^3 - 1) = 0$. છેદબિંદુઓ $y = 0$ અને $y = 1$ પર છે. $y = 0$ માટે $x = 0$ અને $y = 1$ માટે $x = 1$ મળે છે. વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) dx$ $A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{3} \right]_0^1$ $A = \left( \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{1}{3}(1)^3 \right) - (0 - 0)$ $A = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ છે.

વક્રો $y^2 - x = 0$ અને $y - x^2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $y=x^{2}-4x+5$ અને સીધી રેખા $y=x+1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+(y-2)^{2}=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a>0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module