4 समान अंतरालों के साथ ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $\int_2^{10} x^2 dx$ है,जिसमें $n = 4$ अंतराल हैं।यहाँ,$a = 2$,$b = 10$,और स्टेप साइज़ $h = \frac{b - a}{n} = \frac{10 - 2}{4} = 2

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$336$

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(A) दिया गया समाकलन $\int_2^{10} x^2 dx$ है,जिसमें $n = 4$ अंतराल हैं।यहाँ,$a = 2$,$b = 10$,और स्टेप साइज़ $h = \frac{b - a}{n} = \frac{10 - 2}{4} = 2$ है।बिंदु $x_0 = 2, x_1 = 4, x_2 = 6, x_3 = 8, x_4 = 10$ हैं।$f(x) = x^2$ के लिए संगत मान इस प्रकार हैं:$y_0 = f(2) = 4$$y_1 = f(4) = 16$$y_2 = f(6) = 36$$y_3 = f(8) = 64$$y_4 = f(10) = 100$ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करते हुए:$\int_a^b f(x) dx \approx \frac{h}{2} [y_0 + 2(y_1 + y_2 + y_3) + y_4]$$\int_2^{10} x^2 dx \approx \frac{2}{2} [4 + 2(16 + 36 + 64) + 100]$$= 1 \cdot [4 + 2(116) + 100] = 4 + 232 + 100 = 336$.

$4$ समान अंतरालों के साथ ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $\int_2^{10} x^2 dx$ का अनुमानित मान क्या है?

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मान लीजिए $f(x) = \{x\}$ एक वास्तविक संख्या $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है। तो,$\int_{0}^{\sqrt{3}} f(x^2) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sin x + \cos x}}{{9 + 16\sin 2x}}\,dx = } $

यदि $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{1} \left(1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} - \frac{x^{3}}{3!} + \cdots \infty\right) e^{2x} \, dx$.

$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = $

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