int_{0}^{infty} frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = \frac{A}{x^{2}+4} + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{60}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = \frac{A}{x^{2}+4} + \frac{B}{x^{2}+9}$.$1 = A(x^{2}+9) + B(x^{2}+4)$.$x^{2} = -4$ रखने पर,$1 = A(5) \implies A = \frac{1}{5}$.$x^{2} = -9$ रखने पर,$1 = B(-5) \implies B = -\frac{1}{5}$.अतः,$I = \frac{1}{5} \int_{0}^{\infty} \left( \frac{1}{x^{2}+4} - \frac{1}{x^{2}+9} ight) dx$.सूत्र $\int \frac{dx}{x^{2}+a^{2}} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{5} \left[ \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) - \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x}{3}) ight]_{0}^{\infty}$.सीमाओं का मान रखने पर:$I = \frac{1}{5} \left[ (\frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} - 0) - (\frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{2} - 0) ight]$.$I = \frac{1}{5} \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} ight) = \frac{1}{5} \left( \frac{3\pi - 2\pi}{12} ight) = \frac{1}{5} \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{60}$.

$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = $

Similar Questions

यदि $f(x) = |x - 1|$ है,तो $\int_0^2 {f(x)dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^2 \sqrt{(x+3)(2-x)} \, dx =$

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है,तो $\int_{0}^{11} [x] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4 \int_0^1 \left(\frac{1}{\sqrt{3+x^2}+\sqrt{1+x^2}}\right) dx - 3 \log_e(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int_{-1}^2 |x| \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module