$4$ સમાન અંતરાલો સાથે ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\int_2^{10} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો સંકલન $525 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2 x \cos^{\frac{11}{2}} x \left(1+\cos^{\frac{5}{2}} x\right)^{\frac{1}{2}} d x$ એ $(n \sqrt{2}-64)$ બરાબર હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=e^{-x} \sin x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $F :[0,1] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય છે જેથી $F(x)=\int_{0}^{x} f(t) dt$ થાય,તો $\int_{0}^{1}(F'(x)+f(x)) e^{x} dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

જો $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}, x \neq 0$ હોય,તો $\int_1^2 f\left(\frac{1}{x}\right) d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.