પૃથ્વીની સપાટીથી આશરે કેટલી ઊંચાઈએ પદાર્થનું વજન પૃથ્વીની સપાટી પરના તેના વજનના $\frac{1}{3}$ ગણું થાય છે? [પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \, km$ અને $\sqrt{3} = 1.732$]

જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યામાં $0.1 \%$ નો ઘટાડો થાય અને તેનું દળ સમાન રહે,તો પૃથ્વીની સપાટી પર રહેલા પદાર્થનું વજન .............$\%$ વધશે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લઘુગ્રહમાંથી $R/2$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળાકાર ભાગ કાઢી લેવામાં આવે છે. લઘુગ્રહની સપાટી પર,ખોદકામની બરાબર ઉપરના બિંદુએ ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

પૃથ્વીની સપાટીની નીચે કેટલી ઊંડાઈ $d$ પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટી પરના મૂલ્ય કરતાં $\left(\frac{1}{n}\right)$ ગણું થાય છે? ($R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

પૃથ્વીની સપાટી પર સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ છે. પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈએ લોલકનો આવર્તકાળ $2T$ થશે ($\text{ km}$ માં)? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6400 \text{ km}$)

જો પૃથ્વીના પરિભ્રમણની કોણીય ઝડપ એવી રીતે વધારવામાં આવે કે જેથી વિષુવવૃત્ત પરની વસ્તુઓ તરવા લાગે,તો દિવસનો સમયગાળો આશરે ........ મિનિટ હશે.
(લો: $g = 10 \, m/s^2$,પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \times 10^3 \, m$,$\pi = 3.14$ લો)