$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તારાની કોણીય ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ જેથી તેના વિષુવવૃત્ત પરથી પદાર્થ મુક્ત થઈ શકે?

બે ગોળાકાર ગ્રહો $P$ અને $Q$ સમાન ઘનતા $\rho$,દળ $M_P$ અને $M_Q$,અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $A$ અને $4A$ ધરાવે છે. એક ગોળાકાર ગ્રહ $R$ પણ સમાન ઘનતા $\rho$ ધરાવે છે અને તેનું દળ $(M_P + M_Q)$ છે. ગ્રહો $P, Q$ અને $R$ માંથી નિષ્ક્રમણ વેગ અનુક્રમે $V_P, V_Q$ અને $V_R$ છે. તો:

જો $v_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) હોય અને $v_0$ એ પૃથ્વીની સપાટીની નજીકની કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ (orbital velocity) હોય,તો તેમની વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

$m$ દળના પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $\sqrt{3} v_e$ ની ઝડપથી શિરોલંબ ઉપર ફેંકવામાં આવે છે,જ્યાં $v_e$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ છે. પદાર્થનો અંતિમ વેગ કેટલો હશે?

પૃથ્વીની સપાટી પરથી લોન્ચ કરાયેલા રોકેટનો નિષ્ક્રમણ વેગ:

ધારો કે ગ્રહની સપાટી પર રાખેલ પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $u$ છે. જો તેને નિષ્ક્રમણ વેગ કરતા $200 \%$ વધુ ઝડપે ફેંકવામાં આવે,તો આંતરતારકીય અવકાશમાં તેની ઝડપ કેટલી હશે?