$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले तारे की कोणीय गति क्या होनी चाहिए जिससे उसके भूमध्य रेखा (equator) से पदार्थ पलायन करने लगे?

एक प्रक्षेप्य को पृथ्वी की सतह से $k{v_e}$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में अंतरिक्ष में प्रक्षेपित किया जाता है। (${v_e}$ पलायन वेग है और $k < 1$ है)। यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए,तो पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई क्या होगी जहाँ तक यह जा सकता है? ($R$ = पृथ्वी की त्रिज्या)

एक गोलाकार ग्रह पर विचार करें जो अपनी धुरी पर इस प्रकार घूम रहा है कि उसके भूमध्य रेखा पर एक बिंदु की गति $v$ है और भूमध्य रेखा पर गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रभावी त्वरण ध्रुवों पर इसके मान का $\frac{1}{3}$ है। इस ग्रह के ध्रुव पर एक कण के लिए पलायन वेग (escape velocity) क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक कण पृथ्वी की सतह से $v = k V_{e}$ $(k < 1)$ वेग के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। $(V_{e} = \text{पलायन वेग})$. कण द्वारा प्राप्त सतह से अधिकतम ऊँचाई क्या है?

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से $\frac{R}{2}$ ऊँचाई से गिराया जाता है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी की सतह से टकराते समय उसका वेग ज्ञात कीजिए। (यहाँ $v_e$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है)।

पृथ्वी की सतह पर एक प्रक्षेप्य की पलायन चाल $11.2 \; km/s$ है। एक पिंड को इस चाल से तीन गुनी चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी से बहुत दूर जाने पर पिंड की चाल ($km/s$ में) क्या होगी? सूर्य और अन्य ग्रहों की उपस्थिति की उपेक्षा करें।