ધારો કે ગ્રહની સપાટી પર રાખેલ પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $u$ છે. જો તેને નિષ્ક્રમણ વેગ કરતા $200 \%$ વધુ ઝડપે ફેંકવામાં આવે,તો આંતરતારકીય અવકાશમાં તેની ઝડપ કેટલી હશે?

પૃથ્વીને $R$ ત્રિજ્યાનો ગોળો માનવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ ઊંચાઈ પર એક પ્લેટફોર્મ ગોઠવેલું છે. આ પ્લેટફોર્મ પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $fv$ છે,જ્યાં $v$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી તેનો નિષ્ક્રમણ વેગ છે. $f$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

એક છોકરો ગ્રહની સપાટી પર $h$ ઊંચાઈ સુધી કૂદી શકે છે. જો ગ્રહની ઘનતા $d$ હોય,તો તેની ત્રિજ્યા $R$ કેટલી હોવી જોઈએ જેથી તે ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી છટકી શકે?

ગ્રહથી ઘણા દૂરના અંતરેથી મુક્ત કરવામાં આવેલ એક કણ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ હેઠળ ગ્રહ સુધી પહોંચે છે અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી એક લીસી ટનલમાંથી પસાર થાય છે. જો $v_e$ એ ગ્રહ પર પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ હોય,તો ગ્રહના કેન્દ્ર પર કણની ઝડપ કેટલી હશે?

એક નાનો લઘુગ્રહ $r_0$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $v_0$ ઝડપથી સૂર્યની આસપાસ ફરે છે. લઘુગ્રહ પરથી એક રોકેટ $v = \alpha v_0$ ઝડપ સાથે છોડવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ સૂર્યની સાપેક્ષ ઝડપ છે. $\alpha$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો જેના માટે રોકેટ સૌરમંડળ સાથે બંધાયેલું રહેશે (લઘુગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણ અને અન્ય ગ્રહોની અસરોને અવગણતા).

જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ બમણો થાય અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા વર્તમાન મૂલ્ય કરતા અડધી થાય,તો નિષ્ક્રમણ વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (ધારો કે,$g=10 \ m/s^2$ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$R=6400 \ km$)