જ્યારે થાંભલાનો પડછાયો તેની ઊંચાઈ કરતા $\sqrt{3}$ ગણો હોય,ત્યારે સૂર્યનો ઉત્સેધકોણ ....$^o$ છે.

$5 \, m$ ઊંચો ધ્વજદંડ $25 \, m$ ઊંચી ઇમારત પર છે. એક નિરીક્ષક $30 \, m$ ની ઊંચાઈ પર છે. ધ્વજદંડ અને ઇમારત નિરીક્ષક પાસે સમાન ખૂણા બનાવે છે. નિરીક્ષકનું ધ્વજદંડની ટોચથી અંતર કેટલું છે?

એક માણસ ટાવરની ટોચ પરથી એક હોડીને અમુક બિંદુ $A$ થી ટાવર તરફ સમાન ઝડપે આવતી જોઈ રહ્યો છે. તે બિંદુએ,માણસની આંખથી હોડીનો અવસેધકોણ $30^{\circ}$ છે (માણસની ઊંચાઈને અવગણો). ટાવરના પાયા તરફ (જે પાણીની સપાટી પર છે) $20 \text{ સેકન્ડ}$ સુધી મુસાફરી કર્યા પછી,હોડી બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે,જ્યાં અવસેધકોણ $45^{\circ}$ છે. તો હોડીને $B$ થી ટાવરના પાયા સુધી પહોંચતા લાગતો સમય (સેકન્ડમાં) કેટલો હશે?

ક્ષિતિજ સમાંતર જમીન પરના બિંદુ $A$ થી $10$ ઊંચાઈ ધરાવતા શિરોલંબ ટાવર $PQ$ ની ટોચ $P$ નો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ છે. ધારો કે $R$ એ $AQ$ પરનું એક બિંદુ છે અને $R$ ની શિરોલંબ ઉપર આવેલા બિંદુ $B$ થી $P$ નો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ છે. જો $\angle BAQ = 30^{\circ}$,$AB = d$ અને સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQRB$ નું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(d, \alpha)$ શોધો.

$30 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતી એક શિરોલંબ દીવાલ $AB$ ની ટોચ $A$ પરથી,એક શિરોલંબ ટાવર $PQ$ ની ટોચ $P$ અને તળિયા $Q$ ના અવસેધકોણ અનુક્રમે $15^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ છે. $B$ અને $Q$ એક જ સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે. જો $AB$ પર $C$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $CB = PQ$ થાય,તો ચતુષ્કોણ $BCPQ$ નું ક્ષેત્રફળ ($m^2$ માં) કેટલું થાય?

બે શિરોલંબ થાંભલાઓ એકબીજાથી $150 \ m$ દૂર છે અને એકની ઊંચાઈ બીજા કરતાં ત્રણ ગણી છે. જો તેમના પાયાને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુથી,એક નિરીક્ષક તેમના ટોચના ઉત્સેધકોણ કોટિકોણ હોવાનું માલૂમ કરે,તો ટૂંકા થાંભલાની ઊંચાઈ (મીટરમાં) કેટલી થાય?