એક સરોવરની સપાટીથી $h$ મીટર ઉપર આવેલા એક બિંદુથી વાદળનો ઉત્સેધકોણ $\theta$ છે અને સરોવરમાં તેના પ્રતિબિંબનો અવનતિકોણ $\phi$ છે. સાબિત કરો કે સરોવરથી વાદળની ઊંચાઈ $h\left(\frac{\tan \phi+\tan \theta}{\tan \phi-\tan \theta}\right)$ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $P$ વાદળ છે અને $Q$ સરોવરમાં તેનું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $A$ અવલોકન બિંદુ છે જેથી $AB = h$ થાય.
ધારો કે સરોવરથી વાદળની ઊંચાઈ $x$ છે. ધારો કે $AL = d$ છે.
$\triangle PAL$ માંથી,$\frac{x-h}{d} = \tan \theta$ ..........$(1)$
$\triangle QAL$ માંથી,$\frac{x+h}{d} = \tan \phi$ ..........$(2)$
$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{x+h}{x-h} = \frac{\tan \phi}{\tan \theta}$.
યોગ-વિયોગની રીત (componendo and dividendo) વાપરતા,$\frac{(x+h)+(x-h)}{(x+h)-(x-h)} = \frac{\tan \phi + \tan \theta}{\tan \phi - \tan \theta}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{2x}{2h} = \frac{\tan \phi + \tan \theta}{\tan \phi - \tan \theta}$ મળે છે.
તેથી,$x = h\left(\frac{\tan \phi + \tan \theta}{\tan \phi - \tan \theta}\right).$

Explore More

Similar Questions

એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,જો કર્ણની લંબાઈ $12$ હોય અને એક ખૂણાનું માપ $30^{\circ}$ હોય,તો તે ખૂણાની સામેની બાજુનું માપ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

એક હોડી નદીના કિનારે ઝાડ પર બેઠેલા એક માણસ તરફ અચળ ઝડપે જઈ રહી છે. કોઈ એક સમયે,માણસ હોડીનો અવસેધકોણ $30^{\circ}$ માપે છે. $10$ મિનિટ પછી,આ ખૂણો $60^{\circ}$ માપવામાં આવે છે. હવે હોડીને કિનારે પહોંચતા કેટલો વધુ સમય લાગશે? (મિનિટમાં)

Difficult
View Solution

લાઈટહાઉસની ટોચ પરથી બે હોડીઓ $A$ અને $B$ ના અવસેધકોણ અનુક્રમે $25^{\circ}$ અને $40^{\circ}$ છે. તો લાઈટહાઉસથી $\ldots \ldots \ldots \ldots$.

$300 \,m$ ઊંચા ટાવરની એક જ દિશામાં બે ટ્રક પાર્ક કરેલા છે. ટાવરની ટોચ પરથી આ ટ્રકોના અવસેધકોણ $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. આ બે ટ્રક વચ્ચેનું અંતર શોધો. ($,m$ માં)

એક ઇમારતની ટોચ પરથી અવલોકન કરતા,ઇમારતથી $10 \, m$ દૂર ઉભેલા એક માણસનો અવસેધકોણ $45^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. ઇમારતની ઊંચાઈ શોધો (મીટરમાં).

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo