वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ पर $\theta = \pi / 3$ पर स्पर्श रेखा द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण क्या है?

वक्र $x = a \cos^3 \theta$,$y = a \sin^3 \theta$ के लिए $\theta = \pi / 4$ पर अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $x=e^{t}(\sin t-\cos t)$ और $y=e^{t}(\sin t+\cos t)$ है,तो $t=\frac{\pi}{3}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\log _e\left(\frac{\cos \frac{y}{2}-\sin \frac{y}{2}}{\cos \frac{y}{2}+\sin \frac{y}{2}}\right)$ और $\tan \frac{y}{2}=\sqrt{\frac{1-t}{1+t}}$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)$ और $x = \cos 2 \theta$ है,तो $\frac{d y}{d x} =$

समय $t$ पर एक बिंदु की स्थिति $x = a + bt - ct^2$ और $y = at + bt^2$ द्वारा दी गई है। समय $t$ पर इसका त्वरण क्या है?