$\triangle ABC$ के कोण समद्विभाजकों $BD$ और $CE$ को अंतःकेंद्र $I$ द्वारा क्रमशः $3:2$ और $2:1$ के अनुपात में विभाजित किया जाता है। तब,वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $I$,$A$ से गुजरने वाले कोण समद्विभाजक को विभाजित करता है।

एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण,सम्मुख शीर्ष से कर्ण पर खींचे गए लंब की लंबाई का $2\sqrt{2}$ गुना है,तो अन्य दो कोण हैं:

$\triangle PQR$ में,$m \angle R = \frac{\pi}{2}$ है। यदि $\tan \left(\frac{P}{2}\right)$ और $\tan \left(\frac{Q}{2}\right)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ के मूल हैं,तो:

एक मीनार $AB$ पश्चिम की ओर झुकी हुई है और ऊर्ध्वाधर के साथ $\alpha$ कोण बनाती है। मीनार के सबसे ऊपरी बिंदु $B$ का उन्नयन कोण,$A$ से $d$ दूरी पर पूर्व में स्थित बिंदु $C$ से देखने पर $\beta$ है। यदि $C$ से $2d$ दूरी पर पूर्व में स्थित बिंदु $D$ से $B$ का उन्नयन कोण $\gamma$ है,तो $2\tan \alpha$ को किस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है?

मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है जिसका क्षेत्रफल $\Delta$ है,जहाँ $a=2, b=\frac{7}{2}$ और $c=\frac{5}{2}$ है,जहाँ $a, b$ और $c$ क्रमशः $P, Q$ और $R$ कोणों के सम्मुख भुजाओं की लंबाई हैं। तो $\frac{2 \sin P-\sin 2P}{2 \sin P+\sin 2P}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,यदि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\frac{c}{a} \sin 2A + \frac{a}{c} \sin 2C =$