triangle ABC में,यदि A, B, C समांतर श्रेणी मे | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2B = A + C$ है। चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$ है,हमें $3B = 180^{\circ}$ प्राप्त होता है,ज

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$\sqrt{3}$

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(B) दिया गया है कि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2B = A + C$ है। चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$ है,हमें $3B = 180^{\circ}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $B = 60^{\circ}$। ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$। अतः,$a = 2R \sin A$,$c = 2R \sin C$। व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $\frac{c}{a} \sin 2A + \frac{a}{c} \sin 2C = \frac{\sin C}{\sin A} (2 \sin A \cos A) + \frac{\sin A}{\sin C} (2 \sin C \cos C)$ $= 2 \sin C \cos A + 2 \sin A \cos C$ $= 2 \sin(A + C)$। चूंकि $A + C = 180^{\circ} - B = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ है,$= 2 \sin(120^{\circ}) = 2 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$।

$\triangle ABC$ में,यदि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\frac{c}{a} \sin 2A + \frac{a}{c} \sin 2C =$

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