triangle ABC ના ખૂણાના દ્વિભાજકો BD અને CE ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$	riangle ABC$ માં,ખૂણાના દ્વિભાજકો $BD$ અને $CE$ ને અંતઃકેન્દ્ર $I$ દ્વારા અનુક્રમે $3:2$ અને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવામાં આવ

Vedclass · Accepted Answer

$11:4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$	riangle ABC$ માં,ખૂણાના દ્વિભાજકો $BD$ અને $CE$ ને અંતઃકેન્દ્ર $I$ દ્વારા અનુક્રમે $3:2$ અને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.$\frac{BI}{ID} = \frac{3}{2}$ અને $\frac{CI}{IE} = \frac{2}{1}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	riangle ABC$ ના અંતઃકેન્દ્ર $I$ માટે,જ્યાં બાજુઓ $a, b, c$ એ શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ની સામે છે,ખૂણાના દ્વિભાજકોનું વિભાજન નીચે મુજબ થાય છે:$\frac{AI}{IF} = \frac{b+c}{a}$,$\frac{BI}{ID} = \frac{a+c}{b}$,અને $\frac{CI}{IE} = \frac{a+b}{c}$.આપેલ છે કે $\frac{a+c}{b} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2a + 2c = 3b \quad \dots(i)$આપેલ છે કે $\frac{a+b}{c} = \frac{2}{1} \Rightarrow a + b = 2c \quad \dots(ii)$$(ii)$ પરથી,$c = \frac{a+b}{2}$. આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$2a + 2(\frac{a+b}{2}) = 3b$$2a + a + b = 3b$$3a = 2b \Rightarrow b = \frac{3}{2}a$હવે,$b = \frac{3}{2}a$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$a + \frac{3}{2}a = 2c$$\frac{5}{2}a = 2c \Rightarrow c = \frac{5}{4}a$અંતે,ગુણોત્તર $\frac{AI}{IF} = \frac{b+c}{a} = \frac{\frac{3}{2}a + \frac{5}{4}a}{a} = \frac{6+5}{4} = \frac{11}{4}$.આમ,ગુણોત્તર $11:4$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A) \ r_1 r_2 \sqrt{\frac{4R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}$	$1. \ b$
$(B) \ \frac{r_2(r_3+r_1)}{\sqrt{r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1}}$	$2. \ a^2, b^2, c^2 \text{ એ } AP \text{ માં છે}$
$(C) \ \frac{a}{c} = \frac{\sin(A-B)}{\sin(B-C)}$	$3. \ \Delta$
$(D) \ bc \cos^2 \frac{A}{2}$	$4. \ R r_1 r_2 r_3$
	$5. \ s(s-a)$

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો $\sin A + \sin B + \sin C = $

$x^2+x+1$,$2x+1$ અને $x^2-1$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો કયો છે ($^{\circ}$ માં)?

ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓ $A, B$ અને $C$ એ $A.P.$ માં છે અને $a : b = 1 : \sqrt{3}$ છે. જો $c = 4 \text{ cm}$ હોય,તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ($\text{sq. cm}$ માં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module