જો a અને b એકમ સદિશો હોય અને alpha તેમની વચ્ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|a|=1$ અને $|b|=1$,અને $\alpha$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $a \cdot b = |a||b| \cos \alpha = (1)(1) \cos \alpha

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|a|=1$ અને $|b|=1$,અને $\alpha$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $a \cdot b = |a||b| \cos \alpha = (1)(1) \cos \alpha = \cos \alpha$. કારણ કે $a+b$ એક એકમ સદિશ છે,તેથી $|a+b|=1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|a+b|^2 = 1^2 = 1$. ડોટ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા,$(a+b) \cdot (a+b) = 1$. $a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = 1$. કારણ કે $a \cdot a = |a|^2 = 1$ અને $b \cdot b = |b|^2 = 1$,અને $a \cdot b = b \cdot a = \cos \alpha$,તેથી આપણે આ કિંમતો મૂકીએ: $1 + \cos \alpha + \cos \alpha + 1 = 1$. $2 + 2 \cos \alpha = 1$. $2 \cos \alpha = 1 - 2$. $2 \cos \alpha = -1$. $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $\alpha$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $a+b$ એકમ સદિશ હોય ત્યારે $\cos \alpha=$

Similar Questions

જો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સદિશો $\vec{a} = cxi - 6j + 3k$ અને $\vec{b} = xi + 2j + 2cxk$ ગુરુકોણ બનાવતા હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો:

જો $\theta$ એ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો જ્યારે $\theta$ ની કિંમત કેટલી હોય ત્યારે $|\vec{a} \cdot \vec{b}| = |\vec{a} \times \vec{b}|$ થાય?

એકમ સદિશ $\vec{a}$ માટે,જો $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 15$ હોય,તો $|\vec{x}|$ શોધો.

ધારો કે $p=\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ અને $q=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$. જો $a$ અને $b$ એવા બે સદિશો હોય કે જેથી $p=a-2b$ અને $q=2a+b$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module