ધારો કે vec{alpha}, vec{beta}, vec{gamma} ત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$ એ $\vec{\gamma}$ સાથે સમરેખ છે,તેથી કોઈ અદિશ $k_{1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}=k_

Vedclass · Accepted Answer

$\overrightarrow{0}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$ એ $\vec{\gamma}$ સાથે સમરેખ છે,તેથી કોઈ અદિશ $k_{1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}=k_{1} \vec{\gamma}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\vec{\beta}=\frac{k_{1}}{3} \vec{\gamma}-\frac{1}{3} \vec{\alpha}$.વળી,$\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}$ એ $\vec{\alpha}$ સાથે સમરેખ છે,તેથી કોઈ અદિશ $k_{2}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}=k_{2} \vec{\alpha}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\vec{\beta}=k_{2} \vec{\alpha}-2 \vec{\gamma}$.$\vec{\beta}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા,આપણને મળે $\frac{k_{1}}{3} \vec{\gamma}-\frac{1}{3} \vec{\alpha}=k_{2} \vec{\alpha}-2 \vec{\gamma}$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે $\vec{\alpha}(k_{2}+\frac{1}{3})=\vec{\gamma}(\frac{k_{1}}{3}+2)$.કારણ કે $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\gamma}$ અરેખીય છે,તેથી સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ: $k_{2}+\frac{1}{3}=0 \Rightarrow k_{2}=-\frac{1}{3}$ અને $\frac{k_{1}}{3}+2=0 \Rightarrow k_{1}=-6$.પ્રથમ સમીકરણમાં $k_{1}=-6$ મૂકતા,આપણને મળે $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}=-6 \vec{\gamma}$.તેથી,$\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}+6 \vec{\gamma}=\overrightarrow{0}$.

Similar Questions

સદિશો $\bar{a} = 6 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ અને $\bar{b} = 4 \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $\vec{a}$ એક એકમ સદિશ હોય અને $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a})=8$ હોય,તો $|\vec{x}|$ શોધો.

ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=5$,અને $|\vec{c}|=7$ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module