एक घन (cube) के दो विकर्णों के बीच का कोण क्य | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि घन की भुजा की लंबाई $a$ है। हम घन को निर्देशांक प्रणाली में इस प्रकार रखते हैं कि एक शीर्ष मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ पर हो। शीर्षों के न

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$\cos^{-1}(1/3)$

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(B) मान लीजिए कि घन की भुजा की लंबाई $a$ है। हम घन को निर्देशांक प्रणाली में इस प्रकार रखते हैं कि एक शीर्ष मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ पर हो। शीर्षों के निर्देशांक $O(0, 0, 0)$,$A(a, 0, 0)$,$B(0, a, 0)$,$C(0, 0, a)$,$D(a, a, a)$ आदि हैं।घन के दो विकर्णों पर विचार करें,उदाहरण के लिए,$(0, 0, 0)$ से $(a, a, a)$ तक का विकर्ण और $(a, 0, 0)$ से $(0, a, a)$ तक का विकर्ण।इन विकर्णों के दिशा सदिश $\vec{v_1} = (a, a, a)$ और $\vec{v_2} = (-a, a, a)$ हैं।इन दो सदिशों के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (a)(-a) + (a)(a) + (a)(a) = -a^2 + a^2 + a^2 = a^2$.$|\vec{v_1}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$ और $|\vec{v_2}| = \sqrt{(-a)^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$.इसलिए,$\cos 	heta = \frac{a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{3})} = \frac{a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}(1/3)$.

एक घन (cube) के दो विकर्णों के बीच का कोण क्या होगा?

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