ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. આપણે ઘનને યામ પદ્ધતિમાં એવી રીતે મૂકીએ છીએ કે જેથી એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ પર હોય. શિરોબિંદુઓના યામ $

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}(1/3)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. આપણે ઘનને યામ પદ્ધતિમાં એવી રીતે મૂકીએ છીએ કે જેથી એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ પર હોય. શિરોબિંદુઓના યામ $O(0, 0, 0)$,$A(a, 0, 0)$,$B(0, a, 0)$,$C(0, 0, a)$,$D(a, a, a)$ વગેરે છે.ઘનના બે વિકર્ણો ધ્યાનમાં લો,ઉદાહરણ તરીકે,$(0, 0, 0)$ થી $(a, a, a)$ સુધીનો વિકર્ણ અને $(a, 0, 0)$ થી $(0, a, a)$ સુધીનો વિકર્ણ.આ વિકર્ણોના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (a, a, a)$ અને $\vec{v_2} = (-a, a, a)$ છે.આ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (a)(-a) + (a)(a) + (a)(a) = -a^2 + a^2 + a^2 = a^2$.$|\vec{v_1}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$ અને $|\vec{v_2}| = \sqrt{(-a)^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{3})} = \frac{a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$.આમ,$	heta = \cos^{-1}(1/3)$.

ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?

Similar Questions

$xy$-સમતલમાં આવેલું બિંદુ જે બિંદુઓ $A(2,0,3)$,$B(0,3,2)$ અને $C(0,0,1)$ થી સમાન અંતરે છે,તેના યામ શોધો.

સમતલ $x - 2y = 0$ માં બિંદુ $(-1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

ચતુષ્ફલક જેના શિરોબિંદુઓ $A(2,3,1)$,$B(4,1,-2)$,$C(6,3,7)$,અને $D(-5,-4,8)$ છે,તેમાં બિંદુ $D$ માંથી પસાર થતા વેધની લંબાઈ શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

ત્રિકોણ $ABC$ ના અંતઃકેન્દ્રના યામ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(0,2,1)$,$B(-2,0,0)$ અને $C(-2,0,2)$ છે.

જો $A=(2,3,4)$ અને $B=(-2,3,4)$ હોય,તો બિંદુ $P(x,y,z)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA+PB=4$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module