यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ alph | vedclass

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Question

(B) माना घन की भुजा $a$ है। शीर्षों के निर्देशांक $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a), (a,a,a)$ हैं।घन के चार विकर्ण विपरीत

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$\frac{4}{3}$

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(B) माना घन की भुजा $a$ है। शीर्षों के निर्देशांक $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a), (a,a,a)$ हैं।घन के चार विकर्ण विपरीत शीर्षों को जोड़ने वाली रेखाएं हैं। माना ये $d_1, d_2, d_3, d_4$ हैं।इन विकर्णों के दिक्-अनुपात $(1,1,1), (1,1,-1), (1,-1,1), (-1,1,1)$ हैं।माना दी गई रेखा के दिक्-कोज्या $(l, m, n)$ हैं,जहाँ $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ है।दिक्-कोज्या $(l, m, n)$ वाली रेखा और दिक्-अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ वाली रेखा के बीच के कोण $	heta$ का कोज्या $\cos 	heta = \frac{|l a_1 + m b_1 + n c_1|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2}}$ द्वारा दिया जाता है।चारों विकर्णों के लिए,कोण $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ इस प्रकार हैं:$\cos \alpha = \frac{l+m+n}{\sqrt{3}}$,$\cos \beta = \frac{l+m-n}{\sqrt{3}}$,$\cos \gamma = \frac{l-m+n}{\sqrt{3}}$,$\cos \delta = \frac{-l+m+n}{\sqrt{3}}$.इनका वर्ग करके जोड़ने पर:$\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + \cos^2 \delta = \frac{1}{3} [(l+m+n)^2 + (l+m-n)^2 + (l-m+n)^2 + (-l+m+n)^2]$$= \frac{1}{3} [ 4(l^2+m^2+n^2) ]$चूंकि $l^2+m^2+n^2 = 1$,इसलिए योग $\frac{4}{3} 	imes 1 = \frac{4}{3}$ है।

यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + \cos^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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