सदिशों $3\,i + j + 2\,k$ और $2\,i - 2\,j + 4\,k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

सदिश $a, b$ और $c$ समान लंबाई के हैं और युग्मों में लेने पर,वे समान कोण बनाते हैं। यदि $a = i + j$ और $b = j + k$ है,तो $c$ के निर्देशांक क्या हैं?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ है। तो $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=13$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=25$ है। यदि $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ है जहाँ $\theta$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}, \vec{c}=\lambda \hat{j}+\mu \hat{k}$ और $\hat{d}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\vec{a} \times \hat{d}=\vec{b} \times \hat{d}$ और $\vec{c} \cdot \hat{d}=1$ हो। यदि $\vec{c}, \vec{a}$ के लंबवत है,तो $|3 \lambda \hat{d}+\mu \vec{c}|^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $A, B, C$ और $D$ ऐसे बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, 4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}, 5 \hat{i}+\hat{j}$ और $7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ हैं,तो $\vec{AB}$ का $\vec{CD}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।