मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ है। तो $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश (unit vectors) इस प्रकार हैं कि $a + b - c = 0,$ तो $a$ और $b$ के बीच का कोण क्या है?

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + \mu\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu) = .......$

यदि सदिश $ai + bj + ck$ और $pi + qj + rk$ परस्पर लंबवत हैं, तो

माना $m$ एक इकाई सदिश है जो सदिश $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}$ तथा $\hat{j}-\hat{k}$ के साथ एक ही समतल में है। यदि $a=\hat{i}-\hat{k}$ है,तो मूल बिंदु से समतल $r \cdot m=a \cdot m$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

यदि सदिश $\vec{AB} = p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$,$\vec{AC} = s \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,और $\vec{CB} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ एक $\triangle ABC$ बनाते हैं,तो $p, q, r$ और $s$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि उस $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $5 \sqrt{6}$ हो।