બિંદુ (1,4) માંથી પરવલય y^2=4x પર દોરેલા સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલય $y^2=4x$ છે,જે $y^2=4ax$ ના સ્વરૂપમાં છે. સરખામણી કરતા,$a=1$ મળે છે.પરવલય $y^2=4ax$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{a}{m

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલય $y^2=4x$ છે,જે $y^2=4ax$ ના સ્વરૂપમાં છે. સરખામણી કરતા,$a=1$ મળે છે.પરવલય $y^2=4ax$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{a}{m}$ છે.સ્પર્શક $(1,4)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$4=m(1)+\frac{1}{m}$ મળે.$m$ વડે ગુણતા,$m^2-4m+1=0$ મળે.ધારો કે $m_1$ અને $m_2$ એ બે સ્પર્શકોના ઢાળ છે. તેથી $m_1+m_2=4$ અને $m_1m_2=1$.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2} ight|$ દ્વારા મળે છે.નિત્યસમ $|m_1-m_2| = \sqrt{(m_1+m_2)^2-4m_1m_2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an 	heta = \frac{\sqrt{4^2-4(1)}}{1+1} = \frac{\sqrt{12}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ મળે.આમ,$	heta = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.

બિંદુ $(1,4)$ માંથી પરવલય $y^2=4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

પરવલય $20(x^2+y^2-6x-2y+10) = (4x-2y-5)^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો પરવલયનું નાભિ $(0,-3)$ હોય અને તેની નિયામિકા $y=3$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module