બિંદુ $(2, 2)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 4y + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{7}{16}\right)$ છે. જો આવા બે વર્તુળો અસ્તિત્વ ધરાવતા હોય,તો $c$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો બિંદુ $P(x_1, y_1)$ માંથી વર્તૂળ $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$X$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા વર્તુળ $x^2+y^2-9=0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(4,0)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

ધારો કે સીધી રેખા $y=2x$ એ $(0, \alpha), \alpha>0$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળને $A_1$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. ધારો કે $B_1$ એ વર્તુળ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી રેખાખંડ $A_1 B_1$ એ વર્તુળનો વ્યાસ બને. ધારો કે $\alpha+r=5+\sqrt{5}$. $List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ બરાબર}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ બરાબર}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ બરાબર}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ બરાબર}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

જો શંકુ $y - 6 = x^2$ ના બિંદુ $(2, 10)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 8x - 2y = k$ (કોઈ નિશ્ચિત $k$ માટે) ને બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ સ્પર્શે છે,તો $(\alpha, \beta)$ શું છે?