सरल रेखाओं के युग्म x^2 - y^2 - 2y - 1 = 0 के | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2 - (y^2 + 2y + 1) = 0$ है।इसे $x^2 - (y + 1)^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग

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$90$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2 - (y^2 + 2y + 1) = 0$ है।इसे $x^2 - (y + 1)^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर,हमें $(x - (y + 1))(x + (y + 1)) = 0$ प्राप्त होता है।अतः,दो रेखाएँ $x - y - 1 = 0$ और $x + y + 1 = 0$ हैं।इन रेखाओं की ढाल $m_1 = 1$ और $m_2 = -1$ हैं।चूँकि $m_1 	imes m_2 = 1 	imes (-1) = -1$,रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं।वैकल्पिक रूप से,रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए,यदि $a + b = 0$ हो तो रेखाएँ लंबवत होती हैं।यहाँ,$a = 1$ और $b = -1$,इसलिए $a + b = 1 + (-1) = 0$ है।अतः,रेखाओं के बीच का कोण $90^o$ है।

सरल रेखाओं के युग्म $x^2 - y^2 - 2y - 1 = 0$ के बीच का कोण ....$^o$ है।

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