समीकरण x^{2}-xy-6y^{2}-7x+31y-18=0 द्वारा निर | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^{2}-xy-6y^{2}-7x+31y-18=0$ है। इसे व्यापक समीकरण $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=1$,$b=-6$,और $2h

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$\frac{\pi}{4}$

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(A) दिया गया समीकरण $x^{2}-xy-6y^{2}-7x+31y-18=0$ है। इसे व्यापक समीकरण $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=1$,$b=-6$,और $2h=-1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $h=-\frac{1}{2}$। रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^{2}-ab}}{a+b} ight|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-\frac{1}{2})^{2} - (1)(-6)}}{1+(-6)} ight|$। $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4}+6}}{-5} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{25}{4}}}{-5} ight|$। $	an 	heta = \left| \frac{2 	imes \frac{5}{2}}{-5} ight| = \left| \frac{5}{-5} ight| = |-1| = 1$। अतः,$	heta = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$।

समीकरण $x^{2}-xy-6y^{2}-7x+31y-18=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

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यदि रेखाओं के युग्म $3x^2 - 7xy + 4y^2 = 0$ और $6x^2 - 5xy + y^2 = 0$ के बीच के न्यूनकोण क्रमशः $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो:

समीकरण $4x^2 + 12xy + 9y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ दो वास्तविक समांतर सरल रेखाओं को निरूपित करता है,यदि

समीकरण $x^2 + 2xy \sec \theta + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

यदि $(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = (x \cos \alpha - y \sin \alpha)^2$ द्वारा दी गई रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\sin^2 \alpha + \tan^2 \alpha = $

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