यदि ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0 परस्पर लंब रेखा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ है। इसे व्यापक समीकरण $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2Fy+C=0$ से तुलना करने पर,$A=a, H=3, B=b,

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ है। इसे व्यापक समीकरण $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2Fy+C=0$ से तुलना करने पर,$A=a, H=3, B=b, G=-5, F=5, C=-6$ प्राप्त होता है। रेखाओं के लंबवत होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए,अर्थात $a+b=0$,जिसका अर्थ है $b=-a$। साथ ही,व्यापक द्विघात समीकरण के रेखाओं के युग्म को दर्शाने की शर्त $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है। मान रखने पर: $a(b)(-6) + 2(5)(3)(-5) - a(5)^2 - b(-5)^2 - (-6)(3)^2 = 0$। $-6ab - 150 - 25a - 25b + 54 = 0$। $-6ab - 25(a+b) - 96 = 0$। चूंकि $a+b=0$,हमें $-6a(-a) - 25(0) - 96 = 0$ प्राप्त होता है। $6a^2 = 96 \Rightarrow a^2 = 16$। अतः,$|a| = \sqrt{16} = 4$।

यदि $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ परस्पर लंब रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $|a|$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

$x^2 + xy = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण .....$^o$ है।

समीकरण $x^{2}-xy-6y^{2}-7x+31y-18=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,यदि ........

समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित दो रेखाओं के लंबवत होने की शर्त क्या है?

$(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = (x \cos \alpha - y \sin \alpha)^2$ द्वारा निरूपित सरल रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module