रेखाओं 2x = 3y = -z और 6x = -y = -4z के बीच क | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ हैं। सबसे पहले,हम समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लि

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$90$

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(C) दी गई रेखाएँ $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ हैं। सबसे पहले,हम समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखते हैं। पहली रेखा $2x = 3y = -z$ के लिए,$6$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-6}$ प्राप्त होता है। अतः,दिक अनुपात $\vec{v_1} = (3, 2, -6)$ हैं। दूसरी रेखा $6x = -y = -4z$ के लिए,$12$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x}{2} = \frac{y}{-12} = \frac{z}{-3}$ प्राप्त होता है। अतः,दिक अनुपात $\vec{v_2} = (2, -12, -3)$ हैं। दो रेखाएँ लंबवत होती हैं यदि उनके दिक सदिशों का अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो,अर्थात $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$। अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $(3)(2) + (2)(-12) + (-6)(-3) = 6 - 24 + 18 = 0$। चूँकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं। अतः,रेखाओं के बीच का कोण $90^{\circ}$ है।

रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k = . . . . .$.

रेखाओं $r=(-2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+r(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+k(-\hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएं $\frac{x+1}{-10}=\frac{y+k}{-1}=\frac{z-4}{1}$ और $\frac{x+10}{-1}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{4}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान है

$x = ay + b$ और $z = cy + d$ समीकरणों द्वारा निरूपित रेखा के दिक्-अनुपात (direction ratios) क्या हैं?

बिंदु $(1, -3, 5)$ से होकर जाने वाली और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण है:

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