एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम $2 \, s$ में एक तिहाई $(1/3)$ हो जाता है। यदि $6 \, s$ के बाद इसका आयाम मूल आयाम का $1/n$ गुना है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0.1\, kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $640\, Nm^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक प्रत्यास्थ स्प्रिंग से जुड़ा है और $10^{-2}\, kg\,s^{-1}$ अवमंदन नियतांक (damping constant) वाले माध्यम में दोलन करता है। निकाय धीरे-धीरे अपनी ऊर्जा खो देता है। इसके दोलनों की यांत्रिक ऊर्जा को उसके प्रारंभिक मान के आधे तक गिरने में लगा समय ..... $s$ के सबसे निकट है।

दोलनों के अवमंदन (damping) के कारण निम्नलिखित में से कौन सी राशि नहीं बदलती है?

चित्र में दिखाए गए अवमंदित दोलक (damped oscillator) के लिए,ब्लॉक का द्रव्यमान $m = 200 \; g$,$k = 90 \; N m^{-1}$ और अवमंदन नियतांक (damping constant) $b = 40 \; g s^{-1}$ है। गणना कीजिए:
$(a)$ दोलन का आवर्तकाल,
$(b)$ इसके कंपन का आयाम अपने प्रारंभिक मान का आधा होने में लगा समय,और
$(c)$ इसकी यांत्रिक ऊर्जा का अपने प्रारंभिक मान का आधा होने में लगा समय।

$Assertion :$ अनुनाद (Resonance) प्रणोदित दोलन (forced vibration) का एक विशेष मामला है जिसमें पिंड की प्राकृतिक आवृत्ति,बाहरी आवर्ती बल की आरोपित आवृत्ति के समान होती है और प्रणोदित दोलन का आयाम अधिकतम होता है।
$Reason :$ बाहरी रूप से आरोपित आवर्ती बल की आवृत्ति में वृद्धि के साथ पिंड के प्रणोदित दोलनों का आयाम बढ़ता है।

अवमंदित दोलनों (damped oscillation) के मामले में,दोलन की आवृत्ति ............ होती है।