$\frac{1 + \sqrt{3}i}{\sqrt{3} - i}$ का आयाम (amplitude) है

मान लीजिए $z$ और $w$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $\overline{z} + i\overline{w} = 0$ और $\text{arg}(zw) = \pi$ है। तब $\text{arg}(z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sqrt{3} + i = (a + ib)(c + id)$ है,तो $\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{d}{c}\right)$ का मान क्या होगा?

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z - \bar{z}| = 2$ और $|z + \bar{z}| = 4$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा गलत है -

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ तो $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ का मान क्या होगा?

$\frac{1+i \sqrt{3}}{\sqrt{3}+i}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है,का कोणांक (argument) ज्ञात कीजिए।