एक कण का त्वरण समय t के साथ bt के रूप में रैख | vedclass

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Question

(C) दिया गया त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = bt$ है।समय $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int dv = \int bt \, dt \Rightarrow v = \frac{1}{2}bt^2 + C_1$।$t =

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${v_0}t + \frac{1}{6}b{t^3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = bt$ है।समय $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int dv = \int bt \, dt \Rightarrow v = \frac{1}{2}bt^2 + C_1$।$t = 0$ पर,$v = v_0$,इसलिए $C_1 = v_0$।अतः,वेग $v = \frac{1}{2}bt^2 + v_0$ है।चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए $\frac{dx}{dt} = \frac{1}{2}bt^2 + v_0$।समय $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$x = \int (\frac{1}{2}bt^2 + v_0) dt = \frac{1}{2}b(\frac{t^3}{3}) + v_0t + C_2$।$t = 0$ पर,$x = 0$,इसलिए $C_2 = 0$।अतः,तय की गई दूरी $x = v_0t + \frac{1}{6}bt^3$ होगी।

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