ઢળતા પાટિયા પર ગબડતા પદાર્થનો પ્રવેગ શેના પર આધાર રાખતો નથી?

એક નળાકાર ઢળતી સપાટી પર અમુક ઊંચાઈ સુધી ગબડીને ઉપર જાય છે અને પછી નીચે ગબડે છે. (આ ગતિ દરમિયાન નળાકાર સરક્યા વગર ગબડે છે). નળાકાર પર લાગતા ઘર્ષણ બળની દિશાઓ કઈ છે?

એક નક્કર ગોળો,તકતી અને નક્કર નળાકાર ઢળતી સપાટી પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે ગબડવાનું શરૂ કરે છે. ત્રણેય વસ્તુઓ સમાન પદાર્થની અને સમાન દળની છે. તો,

$3a$ ત્રિજ્યાની એક રિંગ ટેબલ પર દઢ રીતે જડેલી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ અને $a$ ત્રિજ્યાની એક નાની રિંગ તેની અંદર સરક્યા વિના ગબડે છે. નાની રિંગને $A$ સ્થાન (સમક્ષિતિજ સ્થાન) પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે સૌથી નીચેના બિંદુએ પહોંચે ત્યારે નાની રિંગના કેન્દ્રની ઝડપ કેટલી હશે?

એક ઘન ગોળો $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર શુદ્ધ ગબડે છે. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(1)$ ગોળા પર લાગતું ઘર્ષણ બળ $f = \mu mg \cos \theta$ છે.
$(2)$ ઘર્ષણ એ વિનાશી બળ છે.
$(3)$ ઘર્ષણ કોણીય વેગ વધારે છે અને રેખીય વેગ ઘટાડે છે.
$(4)$ જો $\theta$ ઘટે,તો ઘર્ષણ ઘટે છે.

સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર નળાકાર અને એક તકતીને એક ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર ઉપરથી નીચે તરફ ગબડવા દેવામાં આવે છે. ઢળતા સમતલના તળિયે પહોંચવા માટે તેમના દ્વારા લેવાયેલ સમયનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?