$\frac{\int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx}{\int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx}$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય - ની બરાબર છે.

$0 < a < 1$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi \frac{d x}{1-2 a \cos x+a^2}$ ની કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક રેખા $R$ પર,આપણે બે વિધેયો $f$ અને $g$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ:
$f(x) = \min \{x - [x], 1 - x + [x]\}$
$g(x) = \max \{x - [x], 1 - x + [x]\}$
જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\int_0^n (g(x) - f(x)) \, dx = 100$ થાય તે છે:

$\int_0^\pi x \sin x \cos^4 x \, dx = $

જો $f$ એ સતત વિધેય હોય અને $f(x+T)=f(x)$ દરેક $x \in R$ માટે હોય,તો આપેલ છે કે $\int_0^{NT} f(t) dt = N \int_0^T f(t) dt$ (જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે). તો,$\int_0^{50\pi} \sqrt{1-\cos 2x} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$,$l_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g(x(1-x)) dx$ અને $l_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g(x(1-x)) dx$ હોય,તો $\frac{l_2}{l_1}$ ની કિંમત શોધો.