જો f(x) = frac{e^x}{1+e^x},l_1 = int_{f(-a)}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,નોંધો કે $f(a) + f(-a) = \frac{e^a}{1+e^a} + \frac{e^{-a}}{1+e^{-a}} = \frac{e^a}{1+e^a} + \frac{1}{e^a+1} = \frac{e^a+1}{e^a+1} = 1$. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,નોંધો કે $f(a) + f(-a) = \frac{e^a}{1+e^a} + \frac{e^{-a}}{1+e^{-a}} = \frac{e^a}{1+e^a} + \frac{1}{e^a+1} = \frac{e^a+1}{e^a+1} = 1$. ધારો કે $t = f(-a)$,તો $f(a) = 1-t$. હવે,$l_1 = \int_{t}^{1-t} x g(x(1-x)) dx$. ગુણધર્મ $\int_{A}^{B} h(x) dx = \int_{A}^{B} h(A+B-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $l_1 = \int_{t}^{1-t} (t + (1-t) - x) g((t + (1-t) - x)(1 - (t + (1-t) - x))) dx$ $l_1 = \int_{t}^{1-t} (1-x) g((1-x)(1-(1-x))) dx = \int_{t}^{1-t} (1-x) g(x(1-x)) dx$. $l_1$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2l_1 = \int_{t}^{1-t} (x + 1 - x) g(x(1-x)) dx = \int_{t}^{1-t} g(x(1-x)) dx$. કારણ કે $l_2 = \int_{t}^{1-t} g(x(1-x)) dx$,તેથી $2l_1 = l_2$ મળે છે. આમ,$\frac{l_2}{l_1} = 2$.

જો $f(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$,$l_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g(x(1-x)) dx$ અને $l_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g(x(1-x)) dx$ હોય,તો $\frac{l_2}{l_1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[3]{\sec x}}{\sqrt[3]{\sec x}+\sqrt[3]{\operatorname{cosec} x}} d x=$

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \cos x \sin x}{\cos^{3} x + \cos x} dx = $

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} d x=$

જો $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ હોય,તો $\int_{-\infty}^{\infty} f\left(x - \frac{1}{x}\right) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module