જો f એ સતત વિધેય હોય અને f(x+T)=f(x) દરેક x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_0^{50\pi} \sqrt{1-\cos 2x} dx$ છે. નિત્યસમ $1-\cos 2x = 2\sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\sqrt{1-\cos 2x} = \sqrt{2\sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$100\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_0^{50\pi} \sqrt{1-\cos 2x} dx$ છે. નિત્યસમ $1-\cos 2x = 2\sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\sqrt{1-\cos 2x} = \sqrt{2\sin^2 x} = \sqrt{2}|\sin x|$. વિધેય $f(x) = \sqrt{2}|\sin x|$ નો આવર્તમાન $T = \pi$ હોવાથી,આપણે ગુણધર્મ $\int_0^{NT} f(x) dx = N \int_0^T f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરી શકીએ. અહીં $N = 50$ અને $T = \pi$ છે,તેથી $I = 50 \int_0^{\pi} \sqrt{2}|\sin x| dx$. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં,$\sin x \ge 0$ હોવાથી,$|\sin x| = \sin x$ થાય. તેથી,$I = 50\sqrt{2} \int_0^{\pi} \sin x dx$. $I = 50\sqrt{2} [-\cos x]_0^{\pi}$. $I = 50\sqrt{2} (-(\cos \pi - \cos 0)) = 50\sqrt{2} (-(-1 - 1)) = 50\sqrt{2} (2) = 100\sqrt{2}$.

Similar Questions

$ \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx $ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2}{1 + \tan x + \sqrt{1 + \tan^2 x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{0}^{\pi} \frac{\cos ^{4} x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module