मान लीजिए f: R rightarrow R,f(x) = |x^2 - 1| | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = |x^2 - 1|$ के रूप में परिभाषित है।हम इसके ग्राफ को देखकर या इसके क्रांतिक बिंदुओं की जांच करके फलन के व्यवहार का विश्लेषण कर सकते हैं।

Vedclass · Accepted Answer

$f$ का $x = \pm 1$ पर स्थानीय निम्निष्ठ और $x = 0$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ है

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = |x^2 - 1|$ के रूप में परिभाषित है।हम इसके ग्राफ को देखकर या इसके क्रांतिक बिंदुओं की जांच करके फलन के व्यवहार का विश्लेषण कर सकते हैं।$1$. फलन $f(x) = |x^2 - 1|$ सभी $x \in R$ के लिए अ-ऋणात्मक है।$2$. $x = 1$ और $x = -1$ पर,$f(x) = |1^2 - 1| = 0$ होता है। चूंकि सभी $x$ के लिए $f(x) \ge 0$ है,इसलिए बिंदु $x = 1$ और $x = -1$ स्थानीय निम्निष्ठ के बिंदु हैं जहाँ न्यूनतम मान $0$ है।$3$. $x = 0$ पर,$f(0) = |0^2 - 1| = |-1| = 1$ होता है। $0$ के आसपास एक छोटे अंतराल (जैसे $x \in (-1, 1)$) में,$f(x) = |x^2 - 1| = 1 - x^2$ होता है। इस अंतराल में $x 
eq 0$ के लिए $1 - x^2 अतः,$f$ का $x = \pm 1$ पर स्थानीय निम्निष्ठ और $x = 0$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$,$f(x) = |x^2 - 1|$ द्वारा दिया गया है,तो

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